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By Howard Anton

In Ihrer Hand liegt ein Lehrbuch - in sieben englischsprachigen Ausgaben praktisch erprobt - das Sie mit gro?em didaktischen Geschick, zudem angereichert mit zahlreichen ?bungsaufgaben, in die Grundlagen der linearen Algebra einf?hrt. Kenntnisse der research werden f?r das Verst?ndnis nicht generell vorausgesetzt, sind jedoch f?r einige besonders gekennzeichnete Beispiele n?tig. P?dagogisch erfahren, behandelt der Autor grundlegende Beweise im laufenden textual content; f?r den interessierten Leser jedoch unverzichtbare Beweise finden sich am Ende der entsprechenden Kapitel. Ein weiterer Vorzug des Buches: Die Darstellung der Zusammenh?nge zwischen den einzelnen Stoffgebieten - linearen Gleichungssystemen, Matrizen, Determinanten, Vektoren, linearen Transformationen und Eigenwerten.

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Daß zwei Komplementarraume U und U I von V ' ander Isometnsch sind cl Beweise (8 13k) dl Beweise Lemma 8 11 el Fuhre den Beweis von Lemma 8 Ila aus In V zuein- 24. al Beweise die Kurzungsregel (8 15a) bl Fuhre die anderen Bewelsschntte von Satz 8 12 aus c) Zeige. daß Im SpezIalfall K = R der Satz 8 12 gerade den Satz 8 7a zur Folge hat (Bemerkung 20) Welche Matnzennormalformen erhalt man bei Zugrundelegung der Basen e l • e2 bzw ! I. L2 aus Lemma 8 I]? Wie hangen die Raume V+. V aus Sat7 87a mit (815b) aus Satz 812 zusammen?

R-) Vektorraum V die Fundamentalmatrix G = G~ (bzw. = G:) bzgl. 8e) unabhängig von der speziellen Auswahl der Basis Q von V; speziell für positiv-definites H (bzw. h. > 0 und aus R. 1 ... g•• Bezeichnung. Ist G = (OjAv) E K'" eine beliebige quadratische Matrix, so nennt man die speziellen Unterdeterminanten Oll ... 8g) die Hauptminoren von G. Die positive Definitheit einer hermiteschen Form H (bzw. 9. Eine hermitesche Form H (bzw. eine symmetrische Bilinearform B) eines n-dimensionalen Vektorraumes über C (bzw.

3c) ,r) bzgl. ) von V'. mEcm• m. 3d) Da entsprechende Bildungen auch bei R-Vektorräumen möglich sind, schreiben wir im folgenden für die Vektorraumdimensionen kurz dirn V = n bzw. dirn V' = m (ohne Hervorhebung des Skalarkörpers). 1. Sind V und V' endlich-dimensionale unitäre C- Vektorräume mit den Orthonormalbasen eTbzw. 3e) eine entsprechende Aussage gilt für euklidische R- Vektorräume. Definition 9A'. 3f) und nennt dies die zu A adjungierte oder konjugiert-komplex transponierte Matrix. Bemerkung 2.

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