Download Lineare Algebra: Ein Lehrbuch über die Theorie mit Blick auf by Jörg Liesen, Volker Mehrmann PDF

By Jörg Liesen, Volker Mehrmann

Dies ist ein Lehrbuch für die klassische Grundvorlesung über die Theorie der Linearen Algebra mit einem Blick auf ihre modernen Anwendungen sowie historischen Notizen. Die Bedeutung von Matrizen wird dabei besonders betont. Die matrizenorientierte Darstellung führt zu einer besseren Anschauung und somit zu einem besseren intuitiven Verständnis und leichteren Umgang mit den abstrakten Objekten der Linearen Algebra. Zudem verdeutlicht sie die Bedeutung der Linearen Algebra als wichtiges Werkzeug in vielen Bereichen der Mathematik und ihren Anwendungen. Einige dieser Anwendungen werden in ausführlichen Beispielen im Buch diskutiert. In vielen "MATLAB-Minuten" können die Studierenden wichtige Sätze und Konzepte am machine nachvollziehen. Alle notwendigen Vorkenntnisse werden in einer MATLAB-Kurzeinführung erläutert. Daneben gibt es über three hundred Übungsaufgaben, die das Erlernen des Stoffes unterstützen.

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Zudem gelten für diese Multiplikation folgende Eigenschaften. 3 Der Begriff Skalar wurde im Jahre 1845 von Sir William Rowan Hamilton (1805–1865) eingeführt. Er stammt ab von „scale“ (engl. für einen Zahlenbereich), was von „scala“ (lat. für „Leiter“) abstammt. 4 Für A; B 2 Rn;m , C 2 Rm;` und ; (1) . / A D . A/. (2) . C / A D AC A. A C B/ D A C B. (4) . A C / D A . Matrizen 2 R gelten: C /. Beweis Übungsaufgabe. Die vierte Matrixoperation, die wir hier einführen, ist die Transposition: T W Rn;m !

B) Bestimmen Sie die Mengen Z sowie K und KŒt , wobei K ein Körper ist. 29. 1g wie (a) Zeigen Sie, dass nZ eine Untergruppe von Z ist. (b) Durch ˚ W Z=nZ Z=nZ ! Œa; Œb/ 7! Œa ˚ Œb D Œa C b; ˇ W Z=nZ Z=nZ ! Œa; Œb/ 7! Œa ˇ Œb D Œa b; werden auf Z=nZ eine Addition und eine Multiplikation erklärt. Dabei sind C und die Addition und Multiplikation aus Z. Zeigen Sie folgende Aussagen: (i) ˚ und ˇ sind wohldefiniert. Z=nZ; ˚; ˇ/ ist ein kommutativer Ring mit Eins. Z=nZ; ˚; ˇ/ ist genau dann ein Körper, wenn n eine Primzahl ist.

A C b/ cDa bCa c; cCb c: Wir zeigen nun eine Reihe von nützlichen Eigenschaften eines Körpers. 14 Für jeden Körper K gelten folgende Aussagen: (1) (2) (3) (4) K 0 a a hat mindestens zwei Elemente. a D a 0 D 0 für alle a 2 K. b D a c und a ¤ 0 impliziert b D c für alle a; b; c 2 K. b D 0 impliziert a D 0 oder b D 0, für alle a; b 2 K. 32 3 Algebraische Strukturen Beweis (1) Dies folgt aus der Definition, denn 0; 1 2 K mit 0 ¤ 1. 8. (3) Gelten a b D a c und a ¤ 0, so ist a invertierbar und Multiplikation mit a 1 von links auf beiden Seiten liefert b D c.

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