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By Prof. Dr. Erich Lamprecht (auth.)

Der zweite Band der linearen Algebra führt den mit "Lineare Algebra 1" und der "Einführung in die Algebra" begonnenen Kurs dieses Gegenstandes weiter und schliesst ihn weitgehend ab. Hierzu gehört die Theorie der sesquilinearen und quadratischen Formen sowie der unitären und euklidischen Vektorräume in Kapitel III. Kapitel IV enthält einen Abriss von Methoden und Ergebnissen der mulitlinearen Algebra, so wie sie für Anwendungen gebraucht werden; in Kapitel V wird gezeigt, wie die lineare und multilineare Algebra zur Begründung und Diskussion der linear-analytischen Geometrie verwendet werden kann. Auch hier sind den einzelnen Paragraphen zur inhaltlichen Vertiefung und Einübung der Gegenstände jeweils umfangreiche Ergänzungen und Aufgabensammlungen beigefügt.

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Lineare Algebra 2

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Daß zwei Komplementarraume U und U I von V ' ander Isometnsch sind cl Beweise (8 13k) dl Beweise Lemma 8 11 el Fuhre den Beweis von Lemma 8 Ila aus In V zuein- 24. al Beweise die Kurzungsregel (8 15a) bl Fuhre die anderen Bewelsschntte von Satz 8 12 aus c) Zeige. daß Im SpezIalfall K = R der Satz 8 12 gerade den Satz 8 7a zur Folge hat (Bemerkung 20) Welche Matnzennormalformen erhalt man bei Zugrundelegung der Basen e l • e2 bzw ! I. L2 aus Lemma 8 I]? Wie hangen die Raume V+. V aus Sat7 87a mit (815b) aus Satz 812 zusammen?

R-) Vektorraum V die Fundamentalmatrix G = G~ (bzw. = G:) bzgl. 8e) unabhängig von der speziellen Auswahl der Basis Q von V; speziell für positiv-definites H (bzw. h. > 0 und aus R. 1 ... g•• Bezeichnung. Ist G = (OjAv) E K'" eine beliebige quadratische Matrix, so nennt man die speziellen Unterdeterminanten Oll ... 8g) die Hauptminoren von G. Die positive Definitheit einer hermiteschen Form H (bzw. 9. Eine hermitesche Form H (bzw. eine symmetrische Bilinearform B) eines n-dimensionalen Vektorraumes über C (bzw.

3c) ,r) bzgl. ) von V'. mEcm• m. 3d) Da entsprechende Bildungen auch bei R-Vektorräumen möglich sind, schreiben wir im folgenden für die Vektorraumdimensionen kurz dirn V = n bzw. dirn V' = m (ohne Hervorhebung des Skalarkörpers). 1. Sind V und V' endlich-dimensionale unitäre C- Vektorräume mit den Orthonormalbasen eTbzw. 3e) eine entsprechende Aussage gilt für euklidische R- Vektorräume. Definition 9A'. 3f) und nennt dies die zu A adjungierte oder konjugiert-komplex transponierte Matrix. Bemerkung 2.

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