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By B.Gendreau, C.Gripon

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Soit V N le potentiel du nœud N et V 1 , V 2 , … V L les potentiels de l’autre borne du dipôle considéré. La loi des nœuds s’exprime alors par : I 1 + I 2 + … + I L = 0, 30 Électrocinétique PCSI, MPSI, PTSI - © Nathan, Classe prépa Fig. 1. m. dans l’expression de la loi des nœuds. 5 Méthodes d’étude d’un circuit On considère un circuit comportant plusieurs mailles. Que valent les intensités des courants et tensions dans une ou plusieurs branches ? 1. Loi des nœuds en termes de potentiels Lorsqu’un circuit est constitué de plusieurs branches partant de points de potentiel imposé (par exemple une ligne de masse) et aboutissant à un même nœud N, la loi des nœud en terme de potentiel (ou le théorème de Millman) permet d’obtenir très rapidement le potentiel de N.

1) dans la partie du circuit qui alimente le dipôle CM un générateur de force électromotrice E et de résistance interne R 1 (représentation de Thévenin encadrée en pointillés) en parallèle avec le résistor r. Puisqu’ils sont en parallèle, il faut utiliser la représentation de Norton du générateur pour les associer. C’est sous cette forme que ce dernier apparaît sur la fig. 2 dans le cadre en pointillés. Quand un générateur est en parallèle avec un autre dipôle, il faut utiliser la représentation de Norton.

Cela simplifie sa résolution. • La résolution d’une équation différentielle du second ordre sans second membre impose l’introduction de deux constantes. Il faut écrire la solution complète de l’équation différentielle avant de déterminer les constantes. Les constantes sont déterminées en écrivant les continuités : – de la tension aux bornes des condensateurs, – et de l’intensité du courant qui traverse les bobines. R . • Le facteur de qualité Q d’un circuit RLC parallèle s’écrit Q = --------Lω 0 60 Électrocinétique PCSI, MPSI, PTSI - © Nathan, Classe prépa 3 – Circuit LC On considère le circuit ci-dessous.

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