Download Algebra lineare e primi elementi di Geometria by Maurizio Candilera, Alessandra Bertapelle PDF

By Maurizio Candilera, Alessandra Bertapelle

L’impostazione del quantity risponde alle esigenze dei docenti che, nell’ambito dei nuovi corsi di laurea, si ritrovano a dover tenere un corso iniziale di Algebra lineare e Geometria. Le ripetute modifiche nell’ordinamento degli studi universitari, che si sono succedute nell’ultimo decennio, hanno infatti portato a variazioni nei programmi dei corsi di base di Matematica delle Facoltà scientifiche e tecnologiche, risolvendosi quasi sempre in una riduzione dei contenuti proposti o, nel migliore dei casi, in una redistribuzione degli argomenti che ne costituivano l’ossatura tradizionale.
L’idea che ha guidato gli Autori è stata quella di dare un’introduzione sufficientemente dettagliata all’Algebra lineare, sottolineandone gli aspetti “geometrici” sia nelle motivazioni sia nelle applicazioni alla geometria degli spazi di dimensione finita (e non solo tridimensionali). Ben lungi dall’essere un trattato esaustivo sull’argomento, il testo vuole proporre i contenuti in line with un primo corso (trimestrale o semestrale) cercando di fornire, oltre a una presentazione autocontenuta degli aspetti generali, anche motivazioni ed esempi che possano essere utili a coloro che affrontano l. a. materia consistent with los angeles prima volta.
Ogni capitolo è completato da un’ampia serie di esercizi, di difficoltà variabile, le cui soluzioni sono tutte raccolte alla wonderful del quantity. Gli oltre three hundred esercizi, oltre a permettere al lettore di verificare il grado di comprensione della materia, presentano a volte indicazioni o proposte in keeping with approfondimenti nello studio.

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Example text

Sotto alcune ipotesi è anche possibile moltiplicare tra loro due matrici. Il caso più semplice è quello del prodotto di una matrice riga per una matrice colonna con a mn lo stesso numero di coefficienti, precisamente ( a1 , . . 2. Xl ( ) Xn · - Siano date l e matrici A E Mm x n (C) e B E Mn x t (C), il prodotto righe per colonne della matrice A con la matrice B è la matrice AB in Mm x t ( C), il cui coefficiente di posto (i, j) si ottiene moltiplicando la riga i-esima della matrice A per la colonna j-esima di B.

Siano 'l/; : V W un 'applicazione lineare, V = { v 1 , . . , Vn } e W = { w 1 , . . , Wm } basi rispettivamente del dominio e del codominio e sia A = o:v,w ('l/J) . Allora rkA = rk'l/;. Inoltre rkA = r, se e solo se esistono matrici P E GLm ( C) e Q E GLn ( C) tali che Si può ora verificare che _____, PAQ = In particolare rkA = rk tA. (� �). 44 Capitolo 2 Dim. 9). /; = g o o f e poiché : la composizione con isomorfismi non altera la dimensione dell ' immagine risulta rk A = rk a c , c () = rk = rk 'I/;.

In simboli rkq, = dim cim

. Si osservi che l' antiimmagine di un vettore

( v) = w} è un sottospazio di V se e solo se w = O e in tal caso coincide con il nucleo di . 6. Siano V e W due spazi vettoriali sul campo C e

è iniettiva se, e solo se, ker = (O) ; (ii) è suriettiva se, e solo se, im

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