Download Abitur kompakt Wissen Mathematik by Werner Janka, Gerhard Palme PDF

By Werner Janka, Gerhard Palme

Show description

Read Online or Download Abitur kompakt Wissen Mathematik PDF

Similar german_3 books

Grundzüge der Morphologie des Deutschen

This ebook is meant for all scholars of German reports and gives the total variety of inflection and formation of phrases in German. It additionally covers the constitution of the small elements of speech and takes under consideration ancient advancements in addition to the formation of international phrases. The presentation is orientated rather at the new examine curricula and is separated into introductory and complex chapters.

Additional resources for Abitur kompakt Wissen Mathematik

Example text

Die Integration ist also sozusagen die Umkehrung der Differentiation. Oder: 102 1 Stammfunktion und Integralfunktionen Analysi s - Integral rechnung 103 1 Jede Integralfunktion einer stetigen Funktion f ist eine Stammfunktion von f. , Ist 4 gesucht und ist f X I a x- f(t) d t = F (x) + c0 mit geeignetem c0 E IR ist eine Integralfunktion von f, und es gilt: a If(t)dt=F(a)+c 0 =0 b I f(t)dt = F(b) + c a 0 f: IR-IR, x-y= ix 2, hatF: IR-IR, x-y=~x 3, als Stamm funktion; also ist b fa f (t) dt stetig, also integrierbar, so bestimmt man eine Stammfunktion F von f; a Beispiel 2: Bestimmtes Integral über eine quadratische Funktion =} c0 =-F(a); alsoist = F(b)- F(a) =: [F(x)]~ f-lx2dx = [_1_ x3]4 = _1_ _43- _1_ ·13 = 64- 1 = § = l L sl 12 1 4 1 12 12 12 12 4 4 (Vgl.

Das bedeutet: Wenn beim Quotienten zweier Funktionen der Zähler gleich der Ableitung des Nenners ist, dann ist der natürliche Logarithmus des Nennerbetrags der Funktionsterm einer Stammfunktion des Bruches. · ~ ~ _: . SPEZIALTHEMA ~ ' • I ' Beispiel einer Kurvendiskussionsaufgabe I Diskussion einer Logarithmusfunktion Gegeben ist die Funktion 18 f: Dmax - IR, X- y = 4 · ln x' _ x + . 8 25 Beispiel 1: Logarithmische Integration a) Bestimme Dmax ! dX f __Q_ x +1 e 2 0 [ In I x2 + 1 Ir =ln(e 2 +1) = = ° In I e2 + 11 - In 111 Beispiel 2: Logarithmische Integration 1 f 1 1· f)~ d X= 1· rln I x 91 ]~ =1· (ln 11 - 91 - ln I 0 - 91) =1·(ln 8 - ln 9) x' ~ 9 d X= 9 2 - =1·1n~ Beispiel 3: Logarithmische Integration ftanxdx = g~~~dx = -rc~~xxdx = -ln I cosx I+ c f(x) =4 ·ln X2 - ~ X8 + 25 =4 · (ln 18 -ln (xL 8x + 25)); x 2 - 8x + 25 = x 2 - 8x + 16 + 9 = (x- 4) 2 + 9 "9 > 0 => Dmax =IR für alle x E IR b) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte von G1 mit den Koordinatenachsen!

T (x) Jf(x) dx a einen negativen Wert, und der Inhalt des betreffenden Flächenstücks ist 1 Jf(x) dx l = - Jf(x) dx = Jf(x) dx b 1 b a Ist also nach dem Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen einer Funktionfund der x-Achse gefragt, so ist es am einfachsten, die Nullstellen von f zu ermitteln und dann -unter Beachtung des Vorzeichens -jeweils von Nullstelle zu Nullstelle über f zu integrieren. x< -3 - y = x3 + 2 x2 - 3 x = x(x 2 + 2x -3) = x (x - 1)(x + 3) 1 x•3 ~ -31 0 + 1 A = ff(x)dx- ff(x)dx -3 0 0 b Ist f auf [a; b] dagegen negativ, so hat auch I X- = 0 ff(x)d x + ff( x)d x -3 = 1 [1 x4 + lx3 _ ix2]0 + [1 x4 + lx3 _ ix2]0 4 = ( 3 2 -3 - ~ + 18 + 7f)+ ( 1 7 4 3 2 1 -i- ~ + ~) 5 = 11 4 + 12 = 116 Fläche zwischen zwei Graphen der Fläche zwischen den Graphen zweier Funktionen f und g im Intervall zwischen x = a und x = b ist b b b Jf(x)dx- aJg(x)dx = aJ(f- g) (x) dx, a allerdings nur, solange f(x) > g(x) für alle x E [a; b].

Download PDF sample

Rated 4.02 of 5 – based on 24 votes